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1、数m开n次方，n位一节为一根 ，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长 ，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。
2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根 ，再求b=xb根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式 ”求 。 正向乘方式：m=（a+b）n=an+bn+ss根据n的数字而定值 ，n为上标，文本网显示不出来 ，希理解 。因没有设置“上下标功能 ”或没有安装“公式编辑器”所致 ，特说明。
逆向开方时：m－an=bn+s=xn+s；m－an－bn=s；
如 二次方的s=2ab；
三次方的s=3abDD=a+b
五次方的s=5abD（D2－ab）D=a+b；前面的2为上标，特说明 。
其它任意次方的固律参数照推本文不介绍 ，望理解 。
即：bn=m－an－s=c－sc为可知数 ，s 、bn为潜态可知数正规解法与过程可看原正规文：《关于“连续统假设 ”的“算术公理的无矛盾性 ”证明》中的lan3《高方直开法与直开式的方程解》篇。
例如：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）= m=a3+b3+3abDD=a+b
所以：（a+b）3=m=a3+b3+3abDD=a+b〖注：3为上标 。特说明 。〗
其他任意高次方的转换方式理同最简单 、用式最短的三次方原理实用式记法。
但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换 。
因此成：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abDD=a+b ，
而后面转换成为m=a3+b3+3abDD=a+b ，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异 。
也即在实际开高次方或无穷大指数〖上标数〗时 ，或高次方程的运算过程中注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式 ，《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达 ，目的：便于快速简洁的进行运算 ，并符合“算术公里的无矛盾性标准 ”。 m=（a+b）2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab；这个2ab就是二次方的S；所以二次方都会解！
而：
m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab（a+b）= a3+b3+3abDD=a+b；这个3abD就是三次方的S；懂此者就如同二次方一样都会解！
又如，m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)
五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4 。
而这些3ab（a+b）=3abD=S；5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S ，这个S就是高次方程解的奥秘 。
在无穷大次方中 ，你知道了S，那么高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法没有任何区别的简单的不值一文钱了 ，也没有任何解的障碍或称为难题的必要了。
例如 ，A=5，k=3.
公式：5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
可以取1.1 ，1.2 ，1.3，1.4 ，1.5 ，1.6，1.7 ，1.8 ，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：
第一步：={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.} 。输入值大于输出值 ，负反馈；?
即5/2×2=1.25 ，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25 ，
2-0.25=1.75 ，取2位数值,即1.7 。
第二步：={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值，正反馈；
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03 ，0.03×1/3=0.01 ，
1.7+0.01=1.71 。取3位数，比前面多取一位数 。
第三步：={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值 ，负反馈
第四步：={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值 ，正反馈；
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大 ，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步 ，第四步输入值偏小，输出值自动转大=1.7099.
当然也可以取1.1 ，1.2 ，1.3， 。 。。1.8 ，1.9中的任何一个 。
开平方公式
例如 ，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间 。我们取初始值2.1，2.2，2.3 ，2.4 ，2.5，2.6 ，2.7 ，2.8，2.9都可以 ，我们最好取 中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2 ，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25 ，2.5+(-0.25)=2.25 ，取2位数2.2 。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272 ，-0.07272×1/2=-0.03636 ，2.2+0.03636=2.23 。取3位数2.23。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607 ，,2.23+0.006=2.236. ，取4位数 。
每一步多取一位数 。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值 ，也没有关系 ，输出值会自动调节，接近准确值。
1 、先开最里面的根号然后再开最外面的根号 。
2 、开根号的方法：因式分解法 。将数字换成平方和数字的乘积开根号。
3、举例：
（a）12=2×2×3=2的平方×3 ， √12=√（2的平方）×√3=2√3；8=2×2×2=2的平方×2 ，√8=√（2的平方）×√2=2√2；
（b）6=2×3，没有平方 ，所以不能开根号；
（c）18=3×3×2=3的平方×2 ，√18=√（3的平方）×√2=3√2 。
扩展资料：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56） ，分成几段 ，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ，所得的最大整数作为试商（3×20除256 ，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数 ，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法 ，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况 ，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式 ，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁 ，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
百度百科-开平方运算
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