初三数学题
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1.解:设方程的两根为x?,x?,则
x?＋x?＝2a﹣1
x?·x?＝4（a--1）
∵关于x的方程x2—（2a—1）x+4（a--1）=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长
∴x＋x＝5?
∴﹙x?＋x?﹚?﹣2x?x?＝25
∴﹙2a﹣1 ﹚?﹣ 8（a--1﹚＝25
∴a?＝4, a?＝1
∵a＝1时 [—（2a—1）]?﹣4×4（a--1）＜0
∴a＝4
当a＝4时 ，S＝?× x?·x?＝?×4（a--1）＝6
∴这个直角三角形的面积为6.
2.解：设鸡场的宽为xm,则长为﹙35-2x﹚m.依题意得
x﹙35-2x﹚＝150
解得:x?=10 , x?＝7.5
∵35-2x＜18 ∴x＞8.5
∴满足题意的解为x＝10
当x=10时，35-2x=15
答：鸡场的长与宽分别为15m,10m.
解：（1）由OA⊥OB ，∠OAB=30° ，OA=12
3，可得AB=2OB．
在Rt△AOB中 ，由勾股定理得OB=12 ，AB=24．
∴B（0，12） ，
∵OA=12
3 ，
∴A （12
3，0）．
可设直线AB的解析式为：y=ax+b ，
∴b=1212
3a+b=0? ，
∴a=-
33b=12?，
∴可得直线AB的解析式为：y=-
33x+12．
（2）连接CD，过F作FM⊥x轴于点M ，则CB=CD．
∵∠OBA=90°-∠A=60° ，
∴△CBD是等边三角形．
∴BD=CB=12OB=6，
∠BCD=60° ，∠OCD=120°．
∵OB是直径 ，OA⊥OB，
∴OA切⊙C于O．
∵DE切⊙C于D ，
∴∠COE=∠CDE=90° ，∠OEC=∠DEC．
∴∠OED=360°-∠COE-∠CDE-∠OCD=60°．
∴∠OEC=∠DEC=30°．
∴CE=12，CO=6．
∴在Rt△COE中 ，由勾股定理OE=CE2-CO2=6
3．
∵BG⊥EC于F ，
∴∠GFE=90°．
∵∠GBO+∠BGO=∠OEC+∠BGO，
∴∠GBO=∠OEC=30°．
故可得FC=12BC=3 ，EF=FC+CE=15 ，
FM=12EF=152，ME=3FM=15
32．
∴MO=15
32-6
3=
3
32．
∴F（-
3
32，152）．
（3）设点Q移动的速度为vcm/s．
（ⅰ）当点P运动到AB中点 ，点Q运动到AO中点时 ，PQ∥BC，且PQ=BC ，此时四边形CBPQ为平行四边形 ，点Q与点E重合．
可得AP=12， t=
AP4=3．
∴v=
AEt=
6
33=2
3（cm/s）．
（ⅱ） 当点P运动到BG中点 ，点Q运动到OG中点时 ，
PQ∥BC，PQ=BC ，此时四边形CBPQ为平行四边形．
可得OG=4
3 ，BG=8
3．从而PB=4
3，OQ=2
3．
∴t=
AB+BP4=
24+4
34=6+
3．
∴v=
AQt=
12
3+2
36+
3=
28
3-1411（cm/s）．
∴点Q的速度为2
3cm/s或28
3-1411cm/s．点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及平行四边形的性质和勾股定理的应用 ，根据已知点P运动的位置进行分类讨
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